一级指标

二级指标

数学学科整体理解

数学学科的内容与教育价值

数学课程的理念与核心素养

数学教学的设计、实施与评价

数与代数

数与符号的认识

“数与符号”内容的理解

学生关于“数与符号”的理解与困惑

“数与符号”的教学设计

数的运算

“数的运算”内容的理解

学生关于“数的运算”的理解与典型错误

“数的运算”的教学设计

数量关系

“数量关系”内容的理解

“数量关系”的教学设计

图形与几何

图形的认识与测量

“图形的认识与测量”内容的理解

学生关于“图形的认识与测量”的理解特征

“图形的认识与测量”的教学设计

图形的运动与位置

“图形运动与位置”内容的理解

学生关于“图形运动与位置”的理解特征

“图形运动与位置”的教学设计

统计与概率

数据收集、整理与表达

“数据收集、整理与表达内容”的理解

“数据收集、整理与表达”的教学设计

随机事件与可能性

“随机事件与可能性”内容的理解

“随机事件与可能性”的教学设计

综合与实践

“综合与实践”主题的教学设计

一级指标

二级指标

数学学科整体理解

数学学科的内容与教育价值

数学课程的理念与核心素养

数学教学的设计、实施与评价

数与代数

数与符号的认识

“数与符号”内容的理解

学生关于“数与符号”的理解与困惑

“数与符号”的教学设计

数与式的运算

“数与式运算”内容的理解

学生关于“数与式运算”的理解与典型错误

“数与式运算”的教学设计

数量关系

“数量关系”的内容理解

“数量关系”的教学设计

图形与几何

图形的认识与度量

“图形的认识与度量”内容的理解

学生关于“图形的认识与度量”的理解特征

“图形的认识与度量”的教学设计

图形的位置与变换

“图形的位置与变换”内容的理解

学生关于“图形的位置与变换”的理解特征

“图形的位置与变换”的教学设计

图形的证明

“图形的证明”内容的理解

学生关于“图形的证明”的理解特征

“图形的证明”的教学设计

统计与概率

数据收集、整理与表达

“数据收集、整理与表达”内容的理解

“数据收集、整理与表达”的教学设计

可能性与概率

“可能性与概率”内容的理解

“可能性与概率”的教学设计

综合与实践

“综合与实践”主题的教学设计

水平

你最像下面哪一种?

自评

(√)

四

掌握《课程标准》的具体要求，能够对不同版本教材进行比较分析，从而深入了解教材编写的特点及与《课程标准》要求的一致性；能够系统掌握图形的认识、图形测量内容中相关知识的数学本质，理解度量思想的内涵及在教材内容编写时的呈现，知道不同内容对培养学生几何直观及空间观念的作用。如能够把握“线的认识” 内容“实物”与“抽象”的关系；能够从平面图形的元素特征上分析图形间的类属关系；能够理解“角”的度量与其他图形测量的关联；能够正确理解学习图形测量对学生认识世界、发展空间观念的重要意义。

三

理解《课程标准》对图形的认识、分类及图形测量的内容要求，能够列出相应的教材内容，并构建图形的认识、图形测量关系内容的结构图，熟悉各知识点的本质及相互关系。如能够从“点、线、面、体”维数发展的角度，构建图形认识的知识点导图；知道“统一度量单位、测量的过程就是看被量物体中包含了多少个与被测物体同维数的度量单位”都是度量思想的具体体现等。

二

知道《课程标准》对图形认识、图形测量在第一、二学段要求的区别，能依据某一版本教材列出对应的内容，并能理解教材编排的逻辑和重点；能对图形认识、测量的某一具体内容进行分析，如度量单位教材是分几次编写的，长度单位、面积单位、体积单位的编写有什么异同等。

一

了解《课程标准》对图形的认识、分类及图形测量的内容在第一、二学段的要求，知道教材中哪些内容归属于此部分；知道各个平面图形、立体图形的基本特征及之间的联系；知道各种图形度量的基本方法及方法之间的关系。

水平

你最像下面哪一种?

自评

(√)

四

能根据相关的知识与原理确定数与符号内容的教学目标与重难点；会进行数与符号内容的学情分析，并基于学生学习的特点来进行教学设计。如在无理数教学中，学生对无理数的大小认知是一个难点，教师要结合学生熟悉的情境引导学生经历无理数大小估算的过程，从而有效突破学生认知的难点。能对数与符号内容某一单元的教学进行整体设计，选择恰当教学方式和教学策略体现学生学习的个性化特点；能独立设计体现本单元数学知识本质的生活情境或数学问题，独立编写有层次的例习题，帮助学生更好地建立数感与符号意识。

三

能基于《课程标准》和教材，以及学生学习情况，确定教学目标与重难点；能分析一节课具体的课时目标、重难点以及学生的情况，进行整体教学设计，合理使用教材中提供的数与符号情境，并能开发设计一些贴近学生学习与生活的情境，合理增设例习题，让学生经历数与符号的学习过程。

二

能根据相关资料与教学经验确定出数与符号教学内容具体课时的重难点；能依据教材所给的例题内容与确定的重难点，对每个教学环节的内容进行适当的整合设计，合理安排例习题的顺序；能设计出既体现教学重难点又能帮助学生理解的问题情境。

一

能通过解读教材和相关的教学参考，确定数与符号相关内容的具体课时的教学目标；能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。

研修主题12：“图形的认识与测量”内容的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

5-1-1

“图形的认识”内容结构与基本要求

对“图形的认识”内容结构进行梳理，整理知识内容框架图；解读《课程标准》对“图形的认识”的具体要求及不同学段间的纵向联系。

一、二、三

5-1-2

图形测量中的数学思想方法

主要介绍图形测量中常见的数学思想方法，明晰数学思想的内涵及其在知识内容中的具体表现。

三、四

5-1-3

“测量”内容结构与基本要求

对“测量”内容结构进行梳理，整理知识内容框架图；解读《课程标准》对“测量”内容的具体要求及不同学段间的纵向联系。

一、二、三

5-1-4

“空间观念”的内涵及培养策略

梳理对“空间观念”内涵理解的观点，建立对空间观念内涵的正确认识，并结合经验讨论培养空间观念的策略。

二、三、四

5-1-5

《几何原本》中的小学图形与几何领域内容

介绍《几何原本》的主要内容，其中与小学图形认识相关的几个定义进行重点介绍。

三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

掌握与本学科相关的数学内容的发展，了解一些重要内容相关的发展与事件,如整数的表示、进位制的发展、圆周率认识的历史进程，与四则运算相关的一些故事等,知道这些内容对学生发展的重要作用；了解数学学科在学生发展中的作用。

三

理解所教内容的数学本质及其来龙去脉，备课时能分析相关内容的数学本质及其来源,知道学生学习这些内容的重要意义。

二

了解所教学段的课程标准和教材内容，备课时一般会考虑相关内容之间的前后联系，把握所教的内容,能选择与所教内容相关的具体的生活情境在教学中呈现。

一

对所教单元的教材内容比较熟悉，了解这些内容，并能在教学中把握教材呈现的内容。

研修主题1：小学教师对数学学科内容与教育价值的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

1-1-1

初等数学专题

介绍与小学数学核心内容相关的初等数学内容，包括数的起源与发展、运算的规则与方法、符号的理解与方程、几何图形的特征与求积、统计与概率等基本问题。

一、二、三

1-1-2

数学前沿问题

介绍20世纪以来，数学研究的重大问题，数学领域的重要难题，以及计算机科学和信息技术对数学的影响等。

三、四

1-1-3

小学数学的学科价值分析

分析小学数学核心内容的学科价值，如数的认识、数的运算、图形的认识、图形的测量等核心内容的学科本质与学科价值的典型案例进行分析。理解这些核心内容的育人价值，并在教学中有所体现。

一、二

1-1-4

数学的学习与学生发展

阐述和分析数学学科学习对于促进学生发展的作用，并进行重点问题的案例分析。

一、二

1-1-5

问题讨论：如何在核心内容教学中体现数学价值？

对小学数学中的核心内容如何在教学中体现数学价值，进行理论分析和案例解读。

一、二、三

1-1-6

数学教育改革的新进展

围绕数学教学热点问题进行专题讨论。

三、四

四

数学教学中注重体现“四基”，并关注核心素养的落实。

三

设计和组织数学教学时，能关注学生对内容的理解和掌握，也能关注学生的长远发展。

二

知道学生的数学学习不仅能增长他们的知识与技能，而且对于学生的发展有重要作用，比如学生的思维发展，学生认识世界和认识科学的态度。

一

知道学生学习数学是为了将来学习和更好生活打基础，数学的基础知识与技能对学生进一步学习和将来的生活都是重要的。

研修主题2：义务教育数学课程理念与数学核心素养的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

1-2-1

数学课程的基本理念

对《课程标准》中阐述的数学课程的五大基本理念进行解读和案例分析。

一、二

1-2-2

数学课程中的核心素养

学生发展核心素养与数学学科核心素养的价值，如何理解数学学科核心素养，如何在教学中关注培养数学学科核心素养。

二、三、四

1-2-3

小学数学案例分析

选择3~5个典型案例，对小学数学教学中如何体现核心素养进行案例分析。

一、二、三

1-2-4

数学课程基本理念案例分析

选择3~5个典型案例，对小学数学教学中如何体现数学课程的基本理念进行案例分析。

二、三、四

四

能准确把握相关内容的数学本质，了解学生学习时存在的问题和可能的困难，选择合理的教学方式引导学生理解和掌握，采用恰当的方法进行评价。

三

能根据具体内容的特点，选择合适的教学方式组织教学，如基本概念教学时创设情境引导学生发现，难点之处鼓励学生探究等。

二

了解课堂教学的一些基本方法，如启发式教学，合作教学，探究式教学等，并能在教学中选择运用。

一

知道备课和上课应把握课堂教学的教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等一些基本要素。

研修主题3：小学数学教学设计的基本模式与方法

编号

专题

内容要点

适用水平

1-3-1

小学数学教学设计的基本问题

小学数学教学设计的基本要素、模式，小学数学教学设计常见问题解析。

一、二、三

1-3-2

小学数学教学方法与策略

小学数学常的用教学方法、策略及其案例。

一、二、三

1-3-3

小学数学教学设计及其创新

小学数学教学设计与方法的创新及其案例分析。

三、四

1-3-4

小学数学测量与评价的方法

小学数学测量与评价的基本方法及其运用。

一、二、三

1-3-5

小学数学测量与评价的改革

小学数学测量与评价的改革进展及其典型案例。

三、四

1-3-6

小学数学教学设计中的常见问题

小学数学教学设计中常见问题案例解析。

一、二

1-3-7

小学数学核心内容典型案例

选3-5个名师典型课堂教学案例进行分析。

二、三、四

1-3-8

讨论与交流：名师教学设计案例

针对核心内容分享名师的教学设计，并进行整体评析。

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

理解数也是一种符号，从数与符号发展历史角度，准确解读相关内容的内涵与意义，例如自然数就是一种符号，人们用自然数这样的符号表达数量的多少。能从位值（计数单位）的角度理解数之间的关系，尤其是关于数的大小关系和数集的包含关系，能够基于数的本质给出说明和解释。能从学生数学学科核心素养培养的角度认识和把握“数感”与“符号意识”的教育价值。

三

理解数的形成与符号的引入，数量与数的关系，符号的表达，从整数到小数和分数是如何扩充的，不同数的本质和现实中的原型是什么，在认识不同的数时哪些典型的情境会促进学生的理解。

二

对于自然数、整数、小数及分数的意义的理解不仅限于教材所给出的定义，能够基于概念的本质给出说明。理解用字母不仅可以表示数，也可以表示数量关系。

一

提到“数与符号”内容，知道《课程标准》中对这部分内容的表述是什么；了解教材中关于“数与符号”的内容有哪些，如知道有“自然数、整数、小数、分数”；知道常用的数学符号有哪些。

研修主题4：与小学相关的“数与符号”内容的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

2-1-1

数与符号的产生和发展

介绍“数与符号”的产生和发展。如数字符号的发展历史，古代的数字符号，十二进制与六十进制，各种数学符号的发明等。

一、二

2-1-2

“数”的本质及性质的理解

主要介绍数的本质及性质，如何认识自然数？表示自然数的关键是什么？如何认识自然数的性质？如何认识负数？如何认识分数？如何认识小数？了解数系的扩充及主要途径是元素的添加，了解自然数、整数、有理数、实数、复数数系的逻辑扩充过程。

三、四

2-1-3

小学数学“数与符号”内容相关概念解读

对《课程标准》与教材中出现的有关“数与符号”的相关概念进行解读，如自然数、小数、分数、负数、整数、奇数、偶数、质（素）数、合数、公倍数、公因数、概念性符号、关系性符号等。

一、二

2-1-4

“数感、符号意识”的内涵与培养

理解《课程标准》中表述的“数感及符号意识”的含义，在数与符号内容的教学中，研讨如何培养学生的数感和符号意识。

一、二、

三、四

2-1-5

讨论与交流：如何培养学生的位值思想

在小学阶段，位值思想贯穿于数的认识始终，讨论交流小学阶段如何培养学生的位值思想。

一、二、三

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

对于数与符号的内容，能对学生可能出现的各种错误进行归类和分析，解释出现各类错误的原因，同时能够分析学生在知识学习过程中出现的理解上的问题和困惑，并有针对性地从多角度去寻求解决的策略和方法。例如关于分数的学习，学生存在的主要问题是对分数多种意义的理解，其中分数的无量纲性是难点，教师能针对学生理解上的困惑，寻求有效的解决策略。

三

在数与符号的内容学习时，能关注学生出现的各种问题与错误，能分析学生出现的不同类型错误的原因，以及不同水平的学生学习时可能会存在什么样的困难，并能在教学设计时加以考虑。

二

知道学生在学习自然数、整数、小数、分数时出现的各种典型错误，并能对典型错误进行分类归纳原因，如关于数的概念理解上的错误，关于位值理解上的错误等。

一

了解学生在学习自然数、整数、小数、分数时可能会出现一些错误，如学生不理解不同数位上的值，不理解小数点后面各数位所表示的意义等，但并没有思考产生的原因，只是关注学生是否能改对。

研修主题5：学生关于“数与符号”的理解与困惑

编号

专题

内容要点

适用水平

2-2-1

“数与符号”内容的学习心理

介绍数与符号内容学习的一般认知过程、学生学习数与符号内容的思维特点。介绍认知心理学中有关数的研究；以及关于学生数感、符号意识方面的研究。

一、二、三、四

2-2-2

小学生“数与符号”内容学习中的错误类型及对策研究

对学生在这一内容的学习过程中出现的错误进行汇总、归类，总结归纳出学生“数与符号”内容学习中的典型错误类型，并从多角度去寻求解决策略和方法。

一、二、三、四

2-2-3

问题讨论：如何把学生“数与符号”学习错误和困难开发为学习资源

学生在学习“数与符号”内容中出现的错误，可以作为课程资源加以开发和利用。讨论交流学生的哪些错误和困难可以作为资源加以开发和利用，在课堂中如何进行基于学生学习错误的教学。

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

能从整体上理解和把握数与符号的教学内容；能够选择合理恰当的教学策略和方法，如在关于数的认识教学中，能够强调数与现实背景之间的联系，在教学活动中让学生感悟“数是对数量的抽象”，同时也能让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”；对学生数感与符号意识的培养贯穿于“数与代数”教学的始终；能够设计与开发体验性的、探索性的、开放性的作业和练习。

三

    能分析新认识的数与符号和先前学过的数与符号的关系，了解学生可能遇到的问题，重点理解数的实际意义，以及用符号表达。通常会设计多种学习活动，如操作、填作业单等，能及时了解学生的理解程度和问题，通过具体的问题情境了解学生的学习水平。

二

能根据数的认识具体内容确定教学目标；能根据学生的学习状况，从具体到抽象有步骤地向学生展示数的意义，不局限于教材中提供的例题意义和方法；能够分析教材中对于数的意义的描述，能重点帮助学生理解数与符号的含义；根据学生的回答给予相应的反馈和解释，教学设计比较全面、有针对性。

一

能根据某一版本的教材进行授课，通常按照教材提供的例题内容和顺序进行授课。在教学目标的设计上，较少根据教学内容及学生差异进行多维的设计，教学目标通常只关注数与符号内容的知识与技能目标，而对过程性目标关注不多，也较少关注学生的学习差异。在教学过程中内容组织通常用一种策略，但针对教学内容的重难点、学生理解上的困惑，在教学设计时很少思考，自我感觉缺乏有效的策略和方法去突破教学重难点。

研修主题6：“数与符号”的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

2-3-1

小学“数与符号”内容教学策略的选择与实施

针对有关“数与符号”的核心内容的教学，从教学设计角度提出相关的教学策略。

一、二

2-3-2

小学“数与符号”内容学生学习活动的设计

基于数与符号等具体内容讨论学生学习活动的设计，知道什么样的学习活动更有利于学生对数与符号内容的理解。

一、二

2-3-3

小学“数与符号”内容典型课例分析

选典型课例，一节是有关数的发展史，一节是有关数的认识，一节是用字母表示数，研讨小学阶段“数与符号”内容的教学设计。

一、二、三

2-3-4

不同年级“数与符号”内容纸笔测验试题的编制

如何编制恰当的题目。来测查学生对于数与符号内容的学习情况，设计怎样的题目能考查学生的学习结果，同时也能了解学生学习的思维过程。

二、三、四

2-3-5

问题研讨：“大数的认识”教学设计

对于大数的认识，如何根据确定的重难点内容设计有逻辑顺序的教学环节；如何设计有针性的问题帮助学生认识大数；如何根据不同学生的发展设计具有层次性的教学活动；如何根据问题的背景选择合适的方法，发展学生的数感和符号意识。

一、二、三

2-3-6

实践与反思：“数与符号”内容的教学反思

观摩“数与符号”内容的课堂教学，反思自己对这个内容的理解与教学策略上存在的问题。

一、二

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

能准确解读四则运算的意义、法则、算理及运算律等相关内容，理解“运算能力”和“推理能力”的内涵，理解两者的重要教育价值，理解运算也是一种推理，是从已有的“运算定义、法则、顺序”等出发，按照逻辑推理的法则证明和计算的，理解学生“运算能力”和“推理能力”的培养和发展应贯穿于整个数学学习过程中。

三

能理解各类运算之间的关系及发展，理解算理及运算法则之间的关系，如知道四则运算都是源于加法；理解减法是加法的逆运算，自然数集合的乘法是加法的简便运算，除法是乘法的逆运算；知道精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。

二

能结合具体情境和题目理解“加减乘除”四则运算的意义，如关于运算顺序的两个基本法则：有括号，先计算括号中的算式；没有括号，先乘除后加减。知道并理解这种规定背后的合理性，例如关于混合运算，能够理解“所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事”。

一

知道《课程标准》对数的运算内容的表述，知道运算内容的组织结构，了解一、二学段“数的运算”具体有哪些内容；了解教材中关于数的运算内容的表述以及结构安排。

研修主题7：小学阶段“数的运算”内容的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

3-1-1

关于“数的运算”的发展史

介绍“数的运算”的发展历程，如运算的封闭性、计算工具的发展史、负数及其运算的发展等。

一、二、三

3-1-2

小学数学中四则运算意义的本质理解

解读小学数学中四则运算意义的本质。例如，加、减、乘、除四则运算的本质是什么？如何理解自然数的加法运算？为什么说减法是加法的逆运算？等等。

一、二、三、四

3-1-3

小学阶段的运算法则及运算律的介绍

对小学阶段的运算法则及运算律进行介绍。例如，为什么混合运算要先乘除后加减？如何交换律、结合律及分配律的本质？

一、二、三

3-1-4

“数的运算”内容的解读

对小学数学教材中出现的有关“数的运算”的相关内容进行解读，例如，整数加减法学段的内容结构是如何设计的？如何理解教材上有关数的运算的核心内容？

一、二

3-1-5

“运算能力”的内涵以及基本要求

理解《课程标准》上关于“运算能力”的内涵，基于具体的教学内容，探讨在计算教学中如何培养学生的运算能力，讨论提高学生运算能力的教学策略和方法。

一、二

3-1-6

问题与讨论：关于精算与估算的理解与教学

讨论分析“精算、估算”的本质是什么？教材上对精算与估算的编排是怎样的？如何进行精算与估算的教学？

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评（√）

四

在数的运算教学时，能对学生出现的各种典型错误进行归类和分析，寻找出现错误的原因；同时能够分析学生在知识学习过程中出现的理解上的问题和困惑，并有针对性地从多角度去寻求解决的策略和方法。例如，关于退位减法中连续退位中的错误，能够让学生从算理上进行理解和纠错；对余数和除数之间的关系的错误，能够从除法平均分的意义及除法算式中每一个数表示的意义上进行解释和分析。

三

在进行数的运算教学时，通常能分析学生出现的不同类型的错误，以及不同水平的学生学习时存在的困难，并能根据具体的内容说明学生出现错误或困难的原因。

二

熟悉学生在学习数的运算中出现的典型错误，并能对典型错误进行分类归纳。例如，四则运算中运算顺序的错误；对小数乘法、分数乘法意义的理解上的错误等。

一

知道学生在学习整数、小数、分数四则运算中可能出现的基本常见的错误，会让学生及时改错，较少分析错误产生的真正原因。

研修主题8：学生关于“数的运算”的理解与典型错误分析

编号

专题

内容要点

适用水平

3-2-1

关于“数的运算”学习中的问题和困惑

主要从数学学科本质和学生认知发展规律的角度入手，对学生“数的运算”内容学习中存在的问题和困惑进行梳理和分析。例如关于“小数乘法意义和算理的学习”，从数学学科本质的角度来分析学生出现错误和困惑的原因。

一、二、

三

3-2-2

问题研讨：如何进行基于理解的计算教学

计算的学习重点之一是理解算理，探讨教师如何进行基于理解的计算教学的策略与方法。

三、四

3-2-3

小学生计算错误归因分析及解决策略的研究

基于具体内容对学生在计算学习过程中出现的错误进行汇总、归类；总结归纳出学生“数的运算”内容学习中的典型错误类型，并从多角度提供解决的策略和方法。

二、三、四

3-2-4

研讨与交流：如何把学生的计算错误当作教学资源？

学生在学习“数的运算”内容中出现的错误，如何把它作为课程资源加以开发和利用？如何开展基于学生错误的教学研究？

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

在进行教学设计时，能够从学生数学素养培养的角度整体理解和把握“数的运算”的教学内容；能设计合理的教学情境帮助学生从“意义、算理、算法”角度进行计算的教学；能把对学生“运算能力”和“推理能力”的培养贯穿于“数的运算”教学设计与实施中；能设计与开发体验性的、探索性的、开放性的作业和练习。

三

能根据学生已有的知识基础和经验，以及数的运算的具体教学内容进行选择和设计，能够将实物和模型结合起来帮助学生理解算理和算法。例如在分数乘分数算理的理解上，能够通过用长方形纸“折一折”的方法理解算理和算法之间的关系，同时也能通过在长方形上“画一画”的方法进行理解。教师的教学设计能面向全体学生，同时在教学难点上有重点的设计和突破。

二

理解《课程标准》对运算教学的具体要求，在教学目标设计上会根据学生的学习状况及教学内容进行设计，教学目标全面而有层次；能针对具体的教学内容，设计恰当有效的情境进行教学；教学过程强调学生对“整数、小数、分数”四则运算算理的理解。

一

了解《课程标准》对运算教学的要求，能根据某一版本教材的设计进行授课，通常按照教材中提供的例题的意义和方法进行授课。但在教学目标的设计上，较少根据教学内容及学生差异进行多维的设计，通常只关注知识与技能的教学。

研修主题9：“数的运算”的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

3-3-1

小学“数的运算”内容教学策略及其运用

针对有关“数的运算”的核心内容的教学，从教学设计角度提出相关的教学策略。

一、二

3-3-2

小学“数的运算”内容的教学设计

基于“数的运算”的具体内容，讨论如何进行教学活动的设计。数的运算内容单元教学设计分析，例如，20以内进位加法的单元教学设计分析。

一、二

3-3-3

不同年级“数的运算”内容纸笔测验试题的编制

如何编制恰当的题目测查学生在这一内容领域的学习效果，也能考查学生的思维过程。

二、三、四

3-3-4

同课异构：任选一节计算教学内容

基于不同的教学设计，讨论数的运算内容的本质理解和教学策略。

一、二

3-3-5

问题讨论：在计算教学中如何实现“意义、算理、算法、技能”的有机结合？

反思自己的计算教学，讨论如何实现 “意义、算理、算法和技能”的有机结合？对数的运算教学内容的理解和教学策略方法进行梳理总结。

二、三、四、

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

能结合教材中常见的数量关系、方程、正反比例内容，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。理解数学模型是采用形式化的数学语言，去抽象、概括地表征研究对象(主要指现实问题)的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想是一种基本的数学思想，与很多数学关系内容密切相关。

三

能结合教材的具体内容掌握建立和求解模型的过程，能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，理解“总价=单价×数量、路程=速度×时间”是两个乘法关系模型，用数学符号表达方程、正反比例等表示的数量关系和变化规律，能对求出的结果进行讨论并反思它的意义。

二

能根据某一版本教材列出常见的数量关系、方程、正反比例内容编排结构，理解这样编排的逻辑是什么；能依据相关的教学参考对教材所编排的具体课时内容进行分析解释，对方程等重要概念的理解不仅限于教材给出的定义，还能基于概念的本质给出说明。

一

知道《课程标准》中有关常见的数量关系、方程、正反比例内容的表述；了解教材中关于数量关系的内容有哪些，知道方程是学习等量关系的内容，正反比例是学习变化关系的内容。

研修主题10：小学阶段数量关系内容的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

4-1-1

数量关系内容的本质理解

分析数量关系核心内容，主要是有关式与方程、变量与函数（正反比例）等内容。

一、二、三、四

4-1-2

小学数学中的模型和模型思想

什么是模型？介绍总量模型（加法模型）、乘法模型（总价=单价×数量、路程=速度×时间）、植树模型、工程模型。如何理解“模型思想”？如何理解模型思想的教育价值？

一、二、三、四

4-1-3

关于问题解决的研究

介绍国内外有关问题解决的相关研究与教学案例。

二、三、四

4-1-4

讨论与交流：《九章算术》中的比例问题

选取《九章算术》中有关比例的内容，讨论分析古代数学中比例问题（今有术），并讨论如何在教学中融入数学文化的内容。

一、二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

对于常见的数量关系、方程、正反比例的教学设计，能从具体数量关系的本质、学生学习认知规律确定教学目标与重难点；会结合学生熟悉的现实情境或数学活动，如对总价=单价×数量、路程=速度×时间两个常见数量关系及方程、正反比例内容进行统筹设计；能运用体现教学内容本质的生活情境，从具体到抽象，有意识地揭示概念的本质；能自己独立编写有层次的例题和习题，帮助学生建立模型思想。

三

在进行常见的数量关系、方程、正反比例教学设计时，能基于《课程标准》、教材及学生学习情况，准确确定教学目标与重难点。能基于具体的课时目标、重难点以及学生的情况整体考虑教学设计，合理使用教材中提供的问题情境，并能开发设计一些贴近学生学习与生活的情境，合理增设例题和习题，让学生经历问题解决的学习过程。

二

能根据相关资料与教学经验确定出常见的数量关系、方程、正反比例教学内容具体课时的重难点；能根据教材所给例题的具体内容，对每个教学环节的内容进行适当的整合设计，合理安排例题和习题的顺序，所设计的教学环节能体现教学重难点又能帮助学生理解要解决的问题。

一

能通过解读教材和相关的教学参考，完成常见的数量关系、方程、正反比例等内容的教学任务，但是对教学目标有些模棱两可，教学环节组织不确定是否符合这个内容的教学逻辑，能按教材提供的相关练习进行巩固。

研修主题11：数量关系内容的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

4-2-1

小学“数量关系”内容教学策略的选择与实施

针对有关“数量关系”的核心内容的教学，从教学设计角度提出相关的教学策略。

一、二

4-2-2

小学“数量关系”内容学生学习活动的设计

基于常见的数量关系、正反比例、方程等内容讨论具体课堂学生学习活动的设计，通过举例说明这些活动如何能促进学生的深度学习。

一、二、

三、四

4-2-3

“路程、速度、时间”一课的教学设计

选两节“路程、速度、时间”一课的课例，讨论对常见数量关系内容的本质理解，以及如何进行数量关系内容的教学。

一、二、三

4-2-4

方程与正反比例课例分析

选两节课，一节是方程的内容，一节是正反比例的内容，研讨小学阶段式与方程、变量与函数内容的教学策略。

一、二、三

4-2-5

问题讨论：如何设计合理的情境理解数量关系的内容

讨论如何设计合理的教学情境帮助学生理解数量关系的数学表达，以及用合理的数学表达解释现实世界的数量关系，掌握模型思想。

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

(√)

四

掌握《课程标准》的具体要求，能对不同版本教材进行比较分析，深入了解教材编写的特点；能系统掌握图形的认识、图形测量内容中相关知识的数学本质，理解测量内容的内涵及在教材内容编写时的呈现，知道不同内容对培养学生几何直观及空间观念的作用。如能把握“线的认识” 内容“实物”与“抽象”的关系；能从平面图形的元素特征上分析图形间的类属关系；能理解“角”的度量与其他图形测量的关联；能正确理解学习图形测量对学生认识世界、发展空间观念的重要意义。

三

理解《课程标准》对图形的认识、分类及图形测量的内容要求，能列出相应的教材内容，并构建图形的认识、图形测量关系内容的结构图，熟悉各知识点的本质及相互关系；能从“点、线、面、体”维数发展的角度，构建图形认识的知识点导图；知道统一度量单位、测量的过程都是测量内容理解的关键。

二

知道《课程标准》对图形认识、图形测量在第一、二学段要求的区别，能根据某一版本教材列出对应的内容，并能理解教材编排的逻辑和重点；能对图形认识、测量的某一具体内容进行分析，如度量单位教材是分几次编写的，长度单位、面积单位、体积单位的编写有什么异同等。

一

了解《课程标准》对图形的认识、分类及图形测量的内容在第一、二学段的要求，知道教材中相关的内容；知道平面图形、立体图形的基本特征及之间的联系；知道各种图形测量的基本方法及方法之间的关系。

研修主题12：“图形的认识与测量”内容的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

5-1-1

“图形的认识”内容结构与基本要求

对“图形的认识”内容结构进行梳理，整理知识内容框架图；解读《课程标准》对“图形的认识”的具体要求及不同学段间的纵向联系。

一、二、三

5-1-2

图形测量中的数学思想方法

主要介绍图形测量中常见的数学思想方法，明晰数学思想的内涵及其在知识内容中的具体表现。

三、四

5-1-3

“测量”内容结构与基本要求

对“测量”内容结构进行梳理，整理知识内容框架图；解读《课程标准》对“测量”内容的具体要求及不同学段间的纵向联系。

一、二、三

5-1-4

“空间观念”的内涵及培养策略

梳理对“空间观念”内涵理解的观点，建立对空间观念内涵的正确认识，并结合经验讨论培养空间观念的策略。

二、三、四

5-1-5

《几何原本》中的小学图形与几何领域内容

介绍《几何原本》的主要内容，其中与小学图形认识相关的几个定义进行重点介绍。

三、四

四

对于学生在学习“图形的认识与测量”不同阶段内容时的知识基础、心理特点、思维水平等，有较为清晰和全面的把握，                能准确判断学生的学习困难，预设学习过程中的典型错误，并能针对不同典型错误寻求解决方法。如“圆的周长”内容，能清楚地判断学生对“实验方法”和“推理方法”的学习难度；清楚学生对误差理解的困难及解决方法；明确“圆周率发展史”内容对学生理解知识、领悟方法的作用等。

三

不仅熟悉学生在学习“图形的认识与测量”不同阶段内容时的知识基础情况，还比较了解不同年段学生的思维发展水平及特点，能基于学生的情况对学习过程中的困难进行具体分析。例如，理解学生学习平行线时，对“永不相交”接受困难的原因是什么；清楚学生在学习圆柱、圆锥体积计算时对推导公式可能存在的理解偏差是什么。

二

知道部分学生在学习“图形的认识与测量”不同阶段的内容时的知识基础情况，对于学生的思维水平和特点有一定了解。例如，知道学生学习长方体表面积计算时应具备的长方形面积计算、长方体特征、长方体立体图与平面图之间关系等知识基础；了解学生学习时出现的不同情况典型错误。

一

对学生在学习“图形的认识与测量”内容时可能具有的知识基础了解不够全面，无法预测和判断学生学习过程中可能遇到的问题。例如，不了解学生在初次学习立体图形的认识之前的生活经验有哪些，对生活中的立体图形已经有哪些认识；不了解学生建立长度、面积、体积单位表象的过程中存在哪些学习困难等。

研修主题13：学生关于“图形的认识与测量”的理解特征

编号

专题

内容要点

适用水平

5-2-1

与图形的认识与测量学习相关的数学学习心理

介绍学生学习图形的认识与测量内容一般的认知过程和特殊认知过程，学生数学思维及其规律，以及经典的几何学习研究，如范希尔的研究等。

一、二、三、四

5-2-2

学习“图形的认识与测量”内容的典型困难

结合自己的教学经验，交流学生“图形的认识与测量”学习中的典型困难，分析困难产生原因及解决策略，交流如何通过个别教学或辅导，帮助学生解决了学习困难。

一、二、三

5-2-3

问题讨论：如何进行 “图形的认识与测量”的学情分析

结合自己的教学经验，基于图形的认识与测量具体内容，交流“怎样做学情分析”，针对具体的教学内容，设计学情分析的过程，并进行实践。

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评(√)

四

在图形的认识与测量内容教学设计时，不仅能深入分析教学内容的知识来源、数学本质、蕴含的数学思想等，还能熟悉学生的学习基础、思维特点等；能基于对《课程标准》、教材及学生的理解，合理确定有梯度的教学目标，设计多样的、适切的、有针对性的教学活动及变式练习，帮助学生学习、巩固及运用；教学设计预留生成的空间，教学策略多样丰富，便于教学时及时了解学生情况并随之进行调整。

三

对于图形的认识与测量内容特点，能深入分析教学内容的知识来源、数学本质、蕴含的数学思想等；能根据学生的实际情况设定教学目标；能围绕教学目标设计多样的、适切的教学活动，帮助学生理解图形特征、积累活动经验、发展空间观念、提高几何推理能力等。

二

能以教材内容及教学参考书的指导为依据，确定图形认识、图形的测量教学具体内容的目标；能适当调整教材，设计比较合理的教学环节及问题情境，设计的教学活动有助于帮助学生理解核心概念及关键概念。

一

能根据具体教学内容制定教学目标，参照教材中所提供的例题和学习方法提示设计教学环节，帮助学生理解教材中例题的意义及基本概念。

研修主题14：“图形的认识与测量”的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

5-3-1

“图形的认识与测量”内容教材分析

选取几个版本的教材，对 “图形的认识”内容进行教材分析，基于分析给出相应的教学建议。

一、二、三、四

5-3-2

问题讨论：“图形的认识与测量”内容教学目标的确定

结合《课程标准》的要求、教学参考书中的教学建议、学生的学情分析，针对具体的知识点，讨论如何准确地确定教学目标。

一、二、

5-3-3

问题讨论：如何设计“图形的认识与测量”内容学生的操作活动

结合自己的教学经验，针对某一个内容或某一系列内容（如几种图形面积计算），讨论交流可以设计哪些操作活动，每种操作活动的作用、适用的情况，及对不同类操作活动学生可能出现的问题，教师应如何进行指导。

一、二、三

5-3-4

案例分析：任选一个图形的认识和测量的内容  

基于不同的教学设计，讨论图形的认识与测量具体教学内容的本质理解和教学策略。结合某一个具体的内容，分析教材的编写意图是怎样的？学生实际学习中表现出来的困难是什么？进行怎样的教学设计能帮助学生突破学习困难？

一、二、

三、四

5-3-5

实践与反思

针对“图形的认识与测量”的某个内容，进行一次教学设计，并在实践中检验教学设计，修改后再实践，记录整个过程并反思。

一、二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

(√)

四

掌握《课程标准》的具体要求，能够对不同版本教材进行比较分析，深入了解教材编写的特点；能系统掌握图形运动、图形的位置的知识结构及关系，理解图形刚体运动的本质特征。例如，理解为什么用“线”作为刻画平移、旋转、轴对称运动的参照物等；能够以“参照物”为标准对图形位置关系的内容进行分类整理等。

三

理解《课程标准》对图形的运动与位置的具体内容要求，能列出相应的教材内容，并构建图形的运动、图形的位置内容的结构图，熟悉各知识点的本质及相互关系。例如，知道“数对确定位置”对“平面直角坐标系”学习的意义；理解平移、旋转、轴对称内容编写时提出“在方格纸上画简单图形”等要求的目的。

二

知道《课程标准》对图形的运动、位置关系在第一、二学段要求的区别，能依据某一版本教材列出对应的内容，并理解教材编排的逻辑和重点；能对图形的运动、图形与位置的某一具体内容进行分析，如“轴对称图形”教材是分几次编写的，每一次的重点分别是什么。

一

了解《课程标准》对图形的运动、图形的位置在第一、二学段的要求；知道教材中有哪些相关内容；知道平移、旋转、轴对称的基本含义；知道与图形的位置相关的基本知识点。

研修主题15：“图形的运动与位置”的内容理解

编号

专题

内容要点

适用水平

6-1-1

“图形的运动”内容结构与基本要求

对“图形的运动”进行内容结构的梳理，整理知识点框架图。解读《课程标准》中对“图形的运动”的具体要求及不同学段间的纵向联系。

一、二、三、四

6-1-2

“图形与位置”内容结构与基本要求

对“图形与位置”进行内容结构的梳理，整理知识点框架图。解读《课程标准》中对“图形与位置”的具体要求及不同学段间的纵向联系。

一、二、三、四

6-1-3

例谈小学数学“图形的运动与位置”内容的本质理解

列举出与“图形的运动”和“图形与位置”相关的内容，并对这些内容的本质理解进行解读。

二、三、四

6-1-4

问题讨论：如何理解教材中关于“图形的运动与位置”内容的编排

《课程标准》对“图形的运动”及“图形与位置”相关内容的难度要求进行了详细规定，教师结合自己的教学经验，讨论某个版本教材的编写安排与意图。

一、二、三

水平

你最像下面哪一种?

自评

(√)

四

能够清晰、全面地把握学生在学习图形的运动、图形与位置不同阶段内容时的知识基础、心理特点、思维水平等；能够准确判断学生的学习困难，预设学习过程中的典型错误；能够在关注学生习得知识与技能的同时，关注学生领悟思想方法、发展空间观念。如知道学生“平移、旋转、轴对称”概念掌握中容易出现的问题及原因，并能做预防性和补救性的教学设计及辅导。

三

熟悉学生在学习图形的运动、图形与位置不同阶段内容时的知识基础、思维特点情况，能基于学生的情况对学习过程中的困难进行具体分析。如理解学生在学习轴对称图形时，为什么对判断“平行四边形是不是轴对称图形”出现困难，如何帮助学生解决困难等；又如在学习左右及八个基本方向时，为什么部分学生无法理解方向的相对性等。

二

知道学生在学习图形的运动、图形与位置不同阶段的内容时的知识基础情况，对于学生的思维水平和特点有一定了解，初步了解学生学习时的典型错误。如知道学生在用“方向、距离”判断物体位置关系时可能具有的生活经验，及这些学习基础可能对学生的影响。

一

对于学生在学习图形的运动、图形与位置内容时可能具有的知识基础不够了解，无法预测和判断学生学习过程中可能遇到的问题。如不了解学生对平移、旋转等知识的已有基础及生活经验，不了解部分学生辨别八个方向存在的困难等。

研修主题16：学生关于“图形的运动与位置”的理解特征

编号

专题

内容要点

适用水平

6-2-1

学生在学习“图形的运动与位置”中的典型困难

结合自己的教学经验，交流学生在学习“图形的运动与位置”中的典型困难，分析困难的发现过程、产生原因及解决策略。

一、二、三、四

6-2-2

问题讨论：如何进行“图形的运动与位置”的学情分析

结合自己的教学经验，交流“为什么要进行学情分析，怎样做学情分析、学情分析的维度”等问题，针对具体的教学内容，设计学习分析的过程，并尝试实践。

二、三、四

6-2-3

讨论与交流：“图形的运动与位置”的学习难点

列举自己的教学案例，交流学生在学习“图形的运动与位置”相关知识时的学习困难，重点交流如何通过个别教学或辅导，帮助学生解决学习困难。

一、二、三

水平

你最像下面哪一种?

自评(√)

四

在图形的运动与位置教学设计时，不仅能深入分析教学内容在知识体系中的位置、作用、所蕴含的数学思想等；还能依据学生的学习基础、思维特点等，确定合理的有梯度的教学目标，调整教材内容结构、顺序或题目，设计多样的、适切的、有针对性的教学活动及变式练习，深入浅出；运用多样的教学策略，帮助学生理解知识本质，发展空间观念，领悟数学思想。

三

能深入分析图形的运动、图形与位置相关内容的联系、本质、所蕴含的数学思想等，能根据学生的实际情况确定教学目标，能围绕教学目标设计多样的、适切的教学活动，帮助学生积累活动经验、发展空间观念、提高几何推理能力等。

二

能够以教材内容及教学参考书的指导为依据，确定图形的运动、图形与位置具体内容的教学目标；准确分析确定教学重难点，能适当调整教材，设计比较合理的教学环节及问题情境；设计的教学活动有助于帮助学生理解核心概念。

一

能够根据具体教学内容制定教学目标，参照教材中所提供的例题和学习方法提示设计教学环节，帮助学生理解教材中例题的内容及基本概念。

研修主题17：“图形的运动与位置”的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

6-3-1

“图形的运动”教材分析及教学建议

选取几个版本的教材，对“图形的运动”内容进行教材分析，并给出合理的教学建议。

一、二、三、四

6-3-2

“图形与位置”教材分析及教学建议

选取几个版本的教材，对“图形与位置”内容进行教材分析，并给出合理的教学建议。

一、二、三、四

6-3-3

课例教学设计研讨分析

选取不同教师讲解的“用数对确定位置、轴对称图形”等课例进行观摩和分析，对比不同教学设计，研讨如何突破教学重点、难点的策略。

一、二、三

6-3-4

同课异构：平移与旋转

基于不同的教学设计，讨论图形的运动具体教学内容的本质理解和教学策略。

一、二

6-3-5

实践与反思

针对“图形的运动、图形与位置”的某个内容进行教学设计，并在实践中检验教学设计，修改后再实践，记录整个过程并反思。

一、二、三、四

四

能结合教材中“数据收集、整理与表达”的内容，理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，再通过分析做出判断；对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；理解以数据作为主要研究对象的统计内容与我们的现实生活息息相关，统计学对结果的判断标准是“好坏”，而不是“对错”；统计不只是一种方法和技术，还含有人们对周围世界的看法，建立数据分析观念是一位公民不可缺少的素养。

三

能结合教材的具体内容解释数据的随机性，比如能够理解“一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律”，理解数据分析是统计的核心；能掌握一些基本的统计知识，对数据有很好的敏感度，明白数据中所蕴含的道理，理解这些统计数据背后的意义。

二

能根据某一版本教材列出统计内容编排结构，理解这样编排的逻辑是什么；能依据相关的教学参考对教材所编排的具体课时内容进行分析解释，对核心概念的解释不仅限于教材给出的定义；能基于概念的本质给出说明，如对于平均数，能说明平均数作为一个统计变量，不一定是实际存在的数，是对实际数据的统计处理，表现了一组数据的平均水平。

一

知道《课程标准》对第一、二学段有关统计内容的表述，了解教材中关于统计图表的内容有哪些，例如，知道教材里有条形、折线、扇形统计图；知道平均数是一个统计的量；知道分类是学生接触整理数据、描述数据的开始，也是统计的基础。

研修主题18：“数据收集、整理与表达”的内容理解

编号

专题

内容要点

适用水平

7-1-1

统计学的产生和发展

介绍统计学简史，包括统计实践史、统计学说史、统计学的产生和发展；了解统计学家，如德国统计学家阿亨瓦尔，英国统计学家辛克莱、格朗特、哈雷、高尔顿等；了解古典记录统计学的内容、近代描述统计学、现代推断统计学；了解统计学在中国的发展。

一、二、三、四

7-1-2

数据统计的基本原理及方法

主要介绍数据的收集、整理、描述、判断、预测的基本原理及常用的方法；了解统计学中一些基本概念的含义，包括总体、样本、统计量、误差、概率、变量及变量值等。

一、二、三、四

7-1-3

《课程标准》与教材统计内容解读

解读《课程标准》中有关统计的要求； 解读数学教材中出现的有关统计的概念，比如平均数、中位数、众数，统计表，条形图、折线图、扇形图等。

一、二

7-1-4

“数据分析观念”的内涵以及基本要求

如何理解“数据分析观念”？如何理解数据分析观念在统计内容学习过程中的教育价值？

一、二

7-1-5

问题讨论：数据及简单数据统计过程

小学数学教材对于各类数据并没有给出明确的概念，但是在学生学习统计和概率以及其他领域的知识时，会接触到大量的数据，讨论与数据相关的问题。

一、二、三

7-1-6

讨论与交流：小学阶段常用的数据分析方法

讨论与交流小学阶段常用的数据分析方法，包括调查、试验、测量、查阅资料等。整理描述和分析数据的方法，包括分类、排序、图表表示、平均数等。

一、二

水平

你最像下面哪一种?

自评（√）

四

能根据《课程标准》、教材及学生学习情况，对统计内容某一单元的教学进行统整设计；能基于学生学习认知的特点进行教学设计；教学方式和教学策略的选择除了激发学生学习兴趣、促进积极思考，还能体现出学生学习的个性化特点；所选用的习题也不仅局限于教材，而且能独立设计一些习题或操作活动，帮助学生更好地建立数据分析观念。

三

能基于具体的课时目标、重难点以及学生的情况考虑教学设计，不仅仅是运用教材中提供的数据收集、整理与分析情境，而且能根据学生的情况和当地实际生活开发设计一些贴近学生生活的情境，让学生在具实情境中经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程，体会需要根据问题的背景选择合适的统计方法。

二

能准确确定出数据收集、整理与表达教学内容具体课时的教学目标与重难点；能根据教材所给的例题内容与确定的重难点，适当调整教材所给例题的顺序；对每个教学环节的内容进行合理设计，能突破教学重难点。

一

能通过解读教材和相关的教学参考，确定数据收集、整理与表达相关内容的具体课时教学目标；能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。

研修主题19：“数据收集、整理与表达”的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

7-2-1

小学统计内容教学策略的选择与实施

针对有关统计的核心内容的教学，从教学设计角度提出相关的教学策略。

一、二

7-2-2

小学统计内容学生学习活动的设计

基于统计表、统计图、平均数等讨论具体内容课堂学习中学生学习活动的设计。

一、二、三、四

7-2-3

小学统计内容课例分析

选三节课，一节是统计表的内容，一节是统计图的内容，一节是平均数，研讨小学阶段统计内容的教学设计与策略。

一、二、三

7-2-4

问题研讨：不同年级“简单数据统计”内容检测试题编制

如何编制恰当的题目测量学生数据收集、整研讨理与表达内容的学习效果。

一、二、三、四

7-2-5

“常见统计图与数据表示”的教学设计

根据确定的重难点内容设计有逻辑顺序的教学环节；设计有针性的问题帮助学生理解数据所蕴含的信息及数据的随机性；根据不同学生的发展设计具有层次性的教学活动；根据问题的背景选择合适的方法，发展学生的数据分析观念。

一、二、三

7-2-6

同课异构：任选一节数据收集与整理的内容  

基于不同的教学设计，讨论数据分机观念的培养和数据收集与整理内容的教学策略。

一、二、

三、四

四

能用具体的例子（如摸球）解释随机事件的含意。随机事件的结果不确定，但结果出现的可能性有大有小，一个结果出现的可能性大，不能说一定会出现。概率所关注的是各种结果出现的可能性，可能性的大小用概率描述，具体的实验的结果用频率描述。

三

能结合教材的具体内容解释随机现象；能用教材中所给的实验例子（如抛硬币、摸球、掷骰子）说明随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大量数据的反复实验后，随机事件发生的概率会逐渐稳定在某一数值上，也就是能够理解随机事件随实验次数的增加而逐渐趋稳的事实，知道频率的稳定性。

二

能根据某一版本教材列出可能性内容编排结构，理解这样编排的逻辑是什么；能依据相关的教学参考对教材所编排的具体课时内容进行分析解释，如能举出例子说明“一定”“不可能”“可能”的含义，随机事件发生的可能性有大有小，一个事件发生可能性大小的数值是概率，可以用分数表示。

一

知道《课程标准》有关可能性内容的表述，了解教材中关于可能性的内容有哪些，安排在几年级学习；知道能用定性的方式表示可能性的大小，了解学习可能性这部分内容时经常用的例子是“摸球”等。

研修主题20：与小学相关的概率内容的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

8-1-1

概率的产生和发展

介绍概率的起源和历史，包括思想方法的产生与发展，概率内容的教育价值。

二、三、四

8-1-2

概率内容的基本

概念

了解概率论的基本概念，包括概率、频率、样本空间、随机事件（基本事件、复杂事件、必然事件、不可能事件）等相关内容。

一、二、三

8-1-3

问题研讨：概率与频率

如何理解概率和频率的不同？如何理解概率与频率之间的联系？

二、三、四

8-1-4

随机思想的内涵与培养

如何理解随机现象？如何理解“随机思想”？如何培养学生的随机思想？

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

对于可能性内容的教学不是简单地把它作为一个知识点来教学，而是能够思考怎样才能为学生提供更大的思考与探索的机会和空间，能依据《课程标准》、教材及学生学习情况，对可能性内容的教学进行整体思考；能基于学生学习认知的特点来进行教学设计，创造性地使用教材或者使用教学资源，合理运用教学方法，帮助学生建立关于随机的正确观念；能引导学生用学到的可能性的知识去解释生活现象，培养学生喜爱数学的情感态度。

三

在进行教学时能考虑到可能性大小是研究随机事件的，需要实验的验证、体验和感悟；能引导学生从生活经验中建构“可能性大小”的原始经验，进行猜想，再组织学生进行验证；指导实验操作活动过程能有条不紊地进行而不是走过场，教师不仅关注学生的实验结果，更关注实验的过程，让学生经历猜测、试验、观察和合作交流的学习过程，培养学生的动手操作能力和分析能力。

二

能准确确定出可能性教学内容具体课时的重难点；能根据教材所给的例题内容与所确定的重难点，对每个教学环节的内容进行整合设计；能适当调整教材所给例题的顺序，设计出的学生实验活动能体现教学重难点；也能帮助学生理解可能性大小的真正含义。

一

能通过解读教材和相关的教学参考，确定可能性相关内容的具体课时教学目标；参照教材中所提供的例题和学习方法提示设计教学环节，能按所设计的教学环节及相关练习完成一节课的教学任务。

研修主题21：“随机事件与可能性”的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

8-2-1

可能性内容解读

对《课程标准》有关可能性内容的核心概念、课程内容设计、所举案例进行解读。

一、二、三、四

8-2-2

可能性内容教学建议

从统计与概率角度分析小学数学关于概率内容的教学建议。

一、二

8-2-3

课例分析：可能性及可能性的大小

选两节课，一节是可能性（随机现象）的内容，另一节是可能性的大小的内容，基于不同的教学设计，讨论可能性具体教学内容的本质理解和教学策略。

一、二、三、四

8-2-4

问题研讨：可能性教学中的实验问题

如何处理可能性内容学习中学生摸球等实验活动和理论分析的矛盾？主要讨论小学数学课堂教学中常见的几种实验（摸球实验、抛硬币等）如何操作的问题。

一、二、三、四

四

能根据《课程标准》、教材及学生学习情况，鼓励学生从丰富多彩的日常生活中寻找自己想参与研究的主题，并综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”中所学的知识，进行实践活动；能引导学生用数学的眼光去发现问题、提出问题、分析问题并解决问题。教学中注重生活的数学化，能指导学生能根据研究的问题建立数学模型，反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果进行归纳、整理，形成报告或小论文，并进行交流，进一步获得数学活动经验，促进学生应用意识、创新意识和数学建模思想的发展。

三

能从日常教学中挖掘适合自己学生特点的、可操作的内容主题，不一定选择教材中的案例，所选择的主题与内容能激发学生的问题意识和实践活动的兴趣；能让学生走出课堂，在自己所处的自然环境中收集资料，在实践中学习，学会合作交流，注重知识的整合。例如，设计“水资源的应用”活动，需要学生调查，运用不同领域内容的知识，综合解决问题。

二

能充分结合教材中的案例，设计合理的主题活动方案；能设计出既体现教学重难点又帮助学生理解的问题进行讨论研究。对活动中遇到的问题进行指导，鼓励学生积极参与实践活动，积累数学活动经验，使学生体会不同领域间数学知识的内在联系。

一

能按教材提供的“综合与实践”的教学内容，根据教材和有关的教学参考，按照讲解的方式完成“综合与实践”内容的教学任务；但只侧重关注“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”单个领域里的数学知识之间的联系。

研修主题22：“综合与实践”主题的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

9-1-1

小学综合与实践内容解读

对《课程标准》有关综合与实践内容的课程内容设计、所举案例进行解读。

一、二

9-1-2

关于综合与实践的教学研究

介绍国内外关于综合与实践内容的教学研究情况，了解综合与实践课程的开发与设计。

一、二、三、四

9-1-3

综合与实践内容教材分析

选取几个版本的教材，对第一、二学段综合与实践内容进行教材分析，了解教材中关于综合与实践内容编排的结构与特色。

一、二、三、四

9-1-4

综合与实践内容课例分析

选两节课综合与实践课例，两个学段各一节，基于不同的教学设计，讨论综合与实践内容的教学策略。

一、二、三、四

9-1-5

综合与实践内容案例的开发

如何基于学生及生活环境特点开发综合与实践活动案例？通过举例说明综合与实践的教学步骤、指导综合与实践的原则。

三、四

9-1-6

综合与实践内容评价的设计

如何合理地运用恰当的方法评价学生解决数学实践问题？如何设计“综合与实践”内容的评价？

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评（√）

四

知道与本学科相关的数学内容的发展，了解一些重要内容相关的发展与事件。如有理数的表示、进位制的发展、圆的性质认识的历史进程，与整式运算相关的一些故事等，知道这些内容对学生发展的重要作用，理解数学学科的育人价值，并在教学中有所体现。

三

了解所教内容的数学本质及其来龙去脉，备课时能分析相关内容的数学本质及其来源，知道学生学习这些内容的重要意义。

二

了解所教学段的课程标准和教材内容，备课时一般会考虑相关内容之间的前后联系，整体把握所教的内容，能选择与所教内容相关的具体的生活情境在教学中呈现。

一

对所教单元的教材内容比较熟悉，了解这些内容，并能在教学中把握教材呈现的内容。

研修主题1：初中教师对数学学科内容与教育价值的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

1-1-1

初等数学专题研究

分析初中数学核心内容，适当借助相关的高等数学内容与方法。包括数与式、运算的规则与方法、符号的理解与方程、几何图形的特征与求积、统计与概率的基本问题。

一、二、三

1-1-2

高观点下的初等数学

用高等数学的观点介绍和研究初中数学核心内容及其方法。包括数与式的起源与发展、运算的规则与方法原理、符号的理解与方程、几何图形的特征与求积、统计与概率的基本问题。

三、四

1-1-3

数学前沿问题专题研究

介绍20世纪以来，数学研究的重大问题，数学领域的重要难题，以及计算机科学和信息技术对数学的影响等。

一、二、三、四

1-1-4

初中数学的学科价值分析

分析初中数学核心内容的学科价值，如分析数的认识、数与式的运算、图形的证明、图形的测量等核心内容的学科本质与学科价值，能用相关的典型案例进行说明，能分析核心内容的育人价值。

一、二

1-1-5

数学的学习与学生发展

阐述和分析数学学科学习对于促进学生发展的作用，并进行重点问题的案例分析。

一、二

1-1-6

如何在教学内容中体现数学价值

对初中数学中的核心内容如何在教学中体现数学价值，进行理论分析和案例解读。

一、二、三

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

在数学教学中注重体现“四基”，并关注数学学科核心素养的培养。

三

在设计和组织数学教学时，关注学生对所学内容的理解和掌握，同时也关注学生的长远发展。

二

了解学生学习数学不仅增长他们的知识技能，而且对于学生的发展有重要作用，比如学生的思维发展，学生认识世界和认识科学的态度。

一

知道学生学习数学是为了将来学习和更好生活打基础，数学的基础知识与技能对学生进一步学习和将来的生活都是重要的。

研修主题2：义务教育数学课程理念与核心素养的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

1-2-1

数学课程的基本理念

对《课程标准》中阐述的数学课程的五大基本理念进行解读和案例分析。

一、二

1-2-2

数学课程中的核心素养

学生发展核心素养与数学学科核心素养，对数学学科核心素养的理解及相关案例。

二、三、四

1-2-3

初中数学教学案例分析

选择3~5个典型案例，对初中数学教学中如何体现核心素养进行案例分析。

一、二、三

1-2-4

问题研讨：教学中如何体现数学课程的基本理念

选择3~5个典型案例，对初中数学教学中如何体现数学课程的基本理念进行案例分析。

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

（√）

四

能准确把握相关内容的数学本质，了解学生学习时存在的问题和可能的困难，选择合理的教学方式引导学生理解和掌握，采用恰当的方法进行评价。

三

能根据具体内容的特点，选择合适的教学方式组织教学，如基本概念教学时创设情境引导学生发现，难点之处鼓励学生探究等。

二

了解课堂教学的一些基本方法，如启发式教学、合作教学、探究式教学等，并能在教学中选择运用。

一

知道在备课和上课时，应把握课堂教学的教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等一些基本要素。

研修主题3：初中数学教学设计的基本模式与方法

编号

专题

内容要点

适用水平

1-3-1

初中数学教学设计的基本问题

初中数学教学设计的基本要素、模式，初中数学教学设计常见问题解析。

一、二、三、

1-3-2

初中数学教学方法与策略的改革

初中数学常用教学方法与策略及其案例。

一、二、三

1-3-3

初中数学教学设计与方法的创新

初中数学教学设计与方法的创新及其案例分析。

三、四

1-3-4

初中数学测量与评价的方法

初中数学测量与评价的基本方法及其运用。

一、二、三

1-3-5

初中数学测量与评价的改革

初中数学测量与评价的改革进展及其典型案例。

三、四

1-3-6

初中数学教学设计中常见问题解析

初中数学教学设计中常见问题解析。

一、二

1-3-7

初中数学核心内容典型案例

选3~5个初中数学核心内容的典型案例进行分析。

二、三、四

1-3-8

讨论与交流：名师教学设计

针对名师教学设计案例进行讨论与交流。

二、三、四

水平

你最像下面哪一种?

自评

(√)

四

能结合教材中“数与符号”的内容，理解《课程标准》对符号意识的要求，理解符号是数学语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具；理解在具体情境中可以抽象出数量关系与变化规律，并运用符号表示；知道使用符号可以进行运算和推理，使得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式；符号是人们分析问题、解决问题的一种思维方式，建立符号意识是数学核心素养之一。

三

能结合教材的具体内容解释符号意识，比如理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。

二

能依据某一版本教材列出数与符号内容的结构；能参照相关的教学参考资料对教材的具体内容进行分析解释，对核心概念的解释不仅限于教材给出的定义；能说明用字母表示数是学生数认识的一次飞跃。

一

了解初中数与符号的教学内容，了解教材中关于数与符号的内容大致有哪些。如知道教材里有实数、代数式、方程(组)、不等式（组）；知道数的大小与运算；知道代数式及其运算意义；知道方程(组)与不等式(组)。

研修主题4：初中阶段数与符号内容的理解

编号

专题

内容要点

适用水平

2-1-1

初中“数与符号”内容《课程标准》解读

分析“数与符号”核心内容，主要包括实数、代数式、方程(组)、不等式（组）。解析数的大小与运算，代数式及其运算，方程(组)与不等式(组)等内容。

一、二、三、

2-1-2

数的产生与发展

数量的本质，数的抽象过程分析，数的性质及其发展历程，实数理论的建立。

一、二、三、四

2-1-3

问题研讨：如何比较数的大小

如何掌握数的大小比较方法？如何感悟数的大小差别？

一、二

2-1-4

符号意识的培养

什么是符号意识？培养符号意识的关键点有哪些？

一、二

2-1-5

案例分析：实数的认识

讨论对实数的本质的认识与教学把握。

一、二、三

2-1-6

数感的培养

如何理解数感？如何培养数感？

一、二

四

非常熟悉学生理解数与符号的抽象过程，掌握学生学习数与符号的认知规律，能根据学生学习数与符号出现的错误，分析学生的认知困难及思维过程，并能有效地进行干预引导。

三

熟悉学生在认识数与符号知识体系中相关的心理学知识，能分析学生学习数与符号时产生的困难。例如在无理数教学中，学生简单背诵无理数的概念很容易的，但真正理解却很难，主要难点有两处：一是什么样的情形是无限；二是怎样的情形才能不循环。

二

比较熟悉学生已有的数与符号知识储备以及对后续学习的作用。能根据教学经验比较全面地列举学生在学习数与符号时可能出现的常见错误并合理分类。例如在认识无理数的教学中，学生的常见错误有三类：一是学生误认为带根号的数就是无理数；二是学生误认为表面除不尽的分数为无理数；三是学生误认为含有3.14的数为无理数。

一

基本了解学生已有的数与符号知识储备，但对学生在学习数与符号时可能出现的错误不甚明了，能凭经验简单罗列学生的错误。例如在认识无理数的教学，只知道无理数的概念的常见错误是学生误认为带根号的数就是无理数。

研修主题5：学生关于“数与符号”的理解与困惑

编号

专题

内容要点

适用水平

2-2-1

“数与符号”内容的学习心理

介绍学生数学学习的一般认知过程、特殊认知过程，学生数学思维及其规律；讲解如何培养学生的数感、符号意识、运算能力、模型思想及应用意识。

一、二、三、四

2-2-2

学生“数与符号”学习中的典型困难

展示“数与符号”学习中的典型问题，结合教师的教学经验，交流学生“数与符号”学习中的典型困难，分析困难的发现过程、产生原因及解决策略。如何通过中考及日常测试的评价研究，科学刻画学生“数与符号”学习中的认知难点，有效改进日常的教学。

一、二、三、四

2-2-3

讨论与交流：如何进行“数与符号”的学情分析

阐述“数与符号”学情分析的过程与方法，结合教师的教学经验，交流“学情分析有哪些要点，怎样作数与符号内容的学情分析”等问题，针对具体的教学内容，设计学习分析的过程，并尝试实践。

二、三、四

2-2-4

讨论与交流：如何针对学生“数与符号”的学习困难进行个别化教学

列举典型的教学案例，交流学生在“数与符号”相关知识学习中的学习困难，重点交流如何通过个别教学或辅导，帮助学生解决学习困难。

一、二、三

水平

你最像下面哪一种?

自评

(√)

四

能根据相关的知识与原理确定数与符号内容的教学目标与重难点；会进行数与符号内容的学情分析，并基于学生学习的特点来进行教学设计。如在无理数教学中，学生对无理数的大小认知是一个难点，教师要结合学生熟悉的情境引导学生经历无理数大小估算的过程，从而有效突破学生认知的难点。能对数与符号内容某一单元的教学进行整体设计，选择恰当教学方式和教学策略体现学生学习的个性化特点；能独立设计体现本单元数学知识本质的生活情境或数学问题，独立编写有层次的例习题，帮助学生更好的建立数感与符号意识。

三

能基于《课程标准》和教材，以及学生学习情况，确定教学目标与重、难点；能分析一节课具体的课时目标、重难点以及学生的情况，进行整体教学设计，合理使用教材中提供的数与符号情境，并能开发设计一些贴近学生学习与生活的情境，合理增设例习题，让学生经历数与符号的学习过程。

二

能根据相关资料与教学经验确定出数与符号教学内容具体课时的重难点；能依据教材所给的例题内容与确定的重难点，对每个教学环节的内容进行适当的整合设计，合理安排例习题的顺序；能设计出既体现教学重难点又能帮助学生理解的问题情境。

一

能通过解读教材和相关的教学参考，确定数与符号相关内容的具体课时的教学目标；能按教材提供的例题顺序及相关练习完成一节课的教学任务。

研修主题6：“数与符号”的教学设计

编号

专题

内容要点

适用水平

2-3-1

初中“数与符号”内容《课程标准》解读

对《课程标准》中有关“数与符号”的课程内容设计、所举案例进行解读。

一、二

2-3-2

初中“数与符号”内容教学设计

“数与符号”的核心内容，如有理数、实数、代数式等内容的教学教学设计与案例分析。

一、二

2-3-3

有理数与代数式课例分析

选有理数和代数式的典型案例，研讨初中阶段数与符号内容的教学设计与教学策略。

一、二

2-3-4

问题研讨：“数与符号”内容的评价研究